Lata przestępne - kiedy i dlaczego?

O tym, że niektóre lata są przestępne wszyscy wiedzą. I zapewne wszyscy wiedzą także, że w roku przestępnym luty ma 29 dni zamiast standardowych 28 (czyli cały rok ma 366 dni, a nie 365 tak jak to zwykle bywa). Jednak dlaczego tak jest i które dokładnie lata są latami przestępnymi to już nie każdy wie. Spróbuję dzisiaj przybliżyć wszystkim to zagadnienie :)

Rok powinien trwać tyle co pełny obieg Ziemi wokół Słońca. Byłoby to niemożliwe, gdyż nie jest to całkowita ilość dni, a 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund, czyli niecałe 365 dni i 1/4 dnia. Zatem 4 obiegi trwają 4*365 dni i prawie 1 dzień. Ten jeden dzień dodajemy raz na 4 lata - 29 lutego. Ale wiemy, że prawie robi dużą różnicę. Dodając ten dzień dodajemy trochę za dużo. Aby zminimalizować różnicę nie zawsze co 4 lata dodajemy 1 dzień.

A mianowicie:
Dodajemy 1 dzień co 4 lata - jeśli rok jest podzielny przez 4, jak np. 2012 czy 2016. (o podzielności liczb post już wkrótce)
ALE! Jeśli rok jest podzielny przez 100 (a co za tym idzie także przez 4), ale nie jest podzielny przez 400 to przestępny on nie jest, np. lata 1900 i 2100 przestępne nie są, ale lata 2000 i 2400 są.

Proste, prawda? :)

Żeby blog nie był stricte matematyczny, a zawierał w sobie trochę dodatkowej wiedzy - przy każdym poście jedno lub dwa angielskie słówka, które warto znać (oczywiście związane z tematem postu).
I dzisiaj mamy:

a leap year - rok przestępny - część z Was może kojarzyć film "Oświadczyny po irlandzku", którego oryginalny tytuł brzmi właśnie "Leap Year" (LINK).

Back to school - plan lekcji

Jako odpoczynek od matematyki: drugi post z serii Back to school - tym razem plany lekcji.

Zachęcam do pobierania, drukowania i korzystania - dziękuję za wszelkie rady i opinie odnośnie planów :)

Aby pobrać należy kliknąć myszką wybrany wzór :)

 

Back to school - refleksje

1 września 2015 roku, to dziś mija 76 lat od dnia kiedy Niemcy zaatakowali Polskę. Tak, wszyscy o tym wiedzą. Jednak są chwile, kiedy nie wystarczy wiedzieć. Chwile, w których przydałaby się chwila refleksji nad życiem naszym i naszych przodków.

Każdy kto dzisiaj narzeka na powrót do szkoły powinien pomyśleć o tym co przeżywały dzieci (i nie tylko!) 76 lat temu. Niewątpliwie każde z nich wolałoby wziąć plecak, książki, zeszyty i ruszyć do szkoły, ale nikt im takiej możliwości nie dał. Chcieliby pójść do szkoły, którą nie każdy z nas lubi, wielu z nas nie docenia tego jak wiele ona nam daje. Nie zamierzam tu wymieniać zalet chodzenia do szkoły, bo takich list powstało już mnóstwo. Chcę jedynie zachęcić do zastanowienia się nad czym na pewno mamy powód by narzekać.

Promocje? No pewnie!

Sklepy kuszą nas promocjami i wyprzedażami. Wielkie napisy SALE, WYPRZEDAŻ, -50%, itd. zapraszają nas do środka. Oczywiście wszyscy wiemy, że hasło "wyprzedaż do 70%" zwykle oznacza tyle, że o 70% tańsze będzie jedynie kilka produktów, reszta cen zostanie obniżona tylko trochę lub pozostanie bez zmian.

Opisana sytuacja zwykle nie ma miejsca w sklepach spożywczych i supermarketach, ale w nich też sprzedawcy wiedzą jak przyciągać uwagę klientów. Zapewne każdy z Was spotkał się wiele razy z sytuacją gdzie mimo wielkiego napisu PROMOCJA cena obniżona była jedynie o kilka groszy (ew. wcale...). Tu mamy przykłady:

Grosz do grosza, a będzie kokosza...

Istotnie.

Odkurzacz przeceniony o całe 0 złotych!

"Heniu, nasza herbata w promocji!" "Bierz dwa opakowania."

To wszystko i tak brzmi całkiem dobrze w porównaniu z sytuacjami, gdy nowa cena jest wyższa od starej. A takie też się zdarzają:

32% taniej było wcześniej... Możliwe że ceny zostały zamienione przez pomyłkę, bo w obecnej sytuacji ciężko nie zauważyć różnicy cen...

Możliwa pomyłka tak jak wyżej.

Skoro 2 w cenie 5 to za 2 sztuki zapłacimy tyle co za 5 czyli więcej niż za 3 lub 4?

Z moich niezwykle długich i skomplikowanych rachunków wynika, że tracimy 12 złotych. Ale ja mogę się mylić...

Takie rzeczy nie tylko w Polsce ;)

Dość często widzi się sytuacje kiedy różnica w cenie jest mniejsza niż próbują nam to zasugerować sprzedawcy (nie wiadomo czy przez pomyłkę, nieznajomość podstaw matematyki czy jako chwyt marketingowy):

Jeśli założymy że kupimy 3 opakowania Alpejskiego Mleczka...

To chyba nie jest 50%...

75% to nie jest, ale i tak nieźle ;)

Czasami zdarza się też, że sytuacja odwrotna - tu już jest ewidentnie pomyłka:

Błąd numer 1...

...i błąd numer 2...

...i jeszcze błąd numer 3 - wszystkie z tego samego sklepu!

Inny sklep - inna promocja: 69 groszy oszczędności na laptopie? Taka oszczędność!

I na zakończenie - raty 0%:

W magiczny sposób 10 * 39 zł = 195 zł...

To tylko kilka przykładów sytuacji, gdy dzięki matematyce możemy nie dać się oszukać sprzedawcom. Także warto mieć oczy (i uszy!) szeroko otwarte.

Jak zostać milionerem?

Ok, skoro już zachęciłam wszystkich tytułem to chyba powinnam przyznać się do niewielkiej manipulacji...

Wspomniany milion możesz posiadać nie Ty, a Twoje praprapra...prawnuki. Lepsze to niż nic, prawda? Wszak istnieje przekonanie, że "pierwszy milion trzeba ukraść" (Jan Krzysztof Bielecki, wywiad dla Gazety Wyborczej). Skoro możemy sprawić by nasi potomkowie mogli zaprzeczyć tej tezie to czemu mielibyśmy nie skorzystać?

Sytuacja jest bardzo prosta. Bierzemy 1 złoty. Zwyczajny 1 polski złoty. Idziemy do banku i kładziemy ten 1 złoty na lokatę. Oczywiście im częściej są kapitalizacje odsetek tym nasz zysk jest większy, ale załóżmy pesymistycznie, że kapitalizacja jest raz na rok. Załóżmy także że oprocentowanie wynosi 3% w skali roku. Oznacza to, że po odjęciu podatku otrzymujemy nieco ponad 2% zysku = 102% tego co było rok wcześniej = 1.02 naszego wkładu (ułamki dziesiętne nikogo nie przerażają, prawda? :).

I tu zaczyna się magia:
Na początku mamy 1 złoty.
Po roku mamy 1.02*1 zł = 1.02 zł
Po dwóch latach 1.02 * 1.02 zł = 1.0404 zł
Po trzech latach 1.02 * 1.0404 zł = 1.02 * 1.02 * 1.02 zł = 1.061208 zł

Po X latach mamy 1.02 * 1.02 * ... * 1.02 zł = 1.02^X zł

Oznacza to, że po 698 latach kwota na naszym koncie przekroczy milion! Dokładnie będzie to 1006745 złotych i 95 groszy (na tyle dokładnie na ile dokładne są nasze obliczenia ;).

Oczywiście możemy zainwestować większą kwotę - jeśli np. zaczniemy od 10 złotych to już za 582 lata nasi potomkowie otrzymają od nas w spadku milion, jeśli zainwestujemy 100 złotych to wystarczy 466 lat oczekiwania!

Zatem nie ma na co czekać - już dziś możemy zapewnić dobre życie naszym potomkom ;)

Oczywiście moje rozważania są bardzo szacunkowe, nie uwzględniają spadku oprocentowania, wprowadzenia innej waluty, upadku banków i innych możliwych przemian społeczno-ekonomicznych. Dlatego proszę traktować je z przymrużeniem oka :)

3... 2... 1... START!

"Wciąż czekam aż nadejdzie dzień kiedy mi się to przyda w prawdziwym życiu..."

Od podstawówki, aż po liceum czy też technikum (a czasami nawet na studiach technicznych!) słychać głosy uczniów mówiących o tym jak bardzo bezużyteczna jest matematyka. Bo przecież po co humaniście umiejętność rozwiązywania równań, liczenie całek czy pochodnych, badanie własności funkcji i wiele innych nudnych i niepotrzebnych rzeczy...

Spotkałam się także z opinią, że matematyka faktycznie jest potrzebna, ale jedynie na poziomie szkoły podstawowej - żeby policzyć pieniądze w sklepie, wiedzieć która jest godzina i ile jeszcze mamy wolnego czasu czy też ile gramów mąki mamy użyć do naszego ciasta... Można by jeszcze długo wymieniać, ale przecież wszystko to wiemy już w podstawówce!

Możliwe, nie zamierzam skupiać się tu na tym czy to czego uczą nas w szkole jest ważne czy nie (chociaż możliwe, że wpis na ten temat też się pojawi). Chcę pokazać wszystkim inne oblicze matematyki, czyste i piękne, nieskażone nudnymi twierdzeniami i wzorami. Nie pojawią się tu żadne przykłady rodem z matury z matematyki, żadne metody rozwiązywania zadań (od tego są nauczyciele, a w Internecie jest znany wszystkim Matemaks). Zatem co się pojawi na stronie? Ciekawostki matematyczne, zagadki, może nawet dygresje filozoficzne okiem matematyka? Wszystko to napisane krótko i zwięźle. Nie zamierzam używać mądrych słów i skomplikowanych twierdzeń. Chcę, by to co napiszę było jasne i zrozumiałe dla każdego kto zechce to przeczytać.

Po tym trochę przydługim i może nieco chaotycznym wstępie zapraszam wszystkich - zarówno młodszych jak i starszych, tych którzy dalej walczą z matematyką w szkolnych murach (i w domach!) oraz tych, którzy swoją przygodę z nią zakończyli wiele lat temu - do wspólnego odkrywania piękna królowej nauk.

Ehh... zabrzmiało zbyt wyniośle...
No cóż - witajcie!